1. Параллельные прямые AB и CD пересекаются с прямой EF в точках M и N соответственно. Угол AMN на 30˚ больше угла CNM. Найдите все образовавшиеся углы. 2. Отрезок DM - биссектриса треугольника CDE. Через точку M проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN=MN. Найдите углы треугольника DMN, если угол CDE=74˚.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол AMN равен x градусам, тогда угол CNM равен x-30 градусам.
Так как прямые AB и CD параллельны, то угол AMN равен углу ENF (по альтернативным углам). Таким образом, угол ENF равен x градусам.
Также, угол CNM равен углу EMF (по вертикальным углам). Значит, угол EMF равен x-30 градусам.
Из угла ENF и угла EMF, мы находим, что угол CNM равен 2x-30 градусам.
Таким образом, x = 45 градусов. Следовательно, угол AMN = 45 градусов, угол CNM = 15 градусов, угол ENF = 45 градусов, угол EMF = 15 градусов.

Поскольку DM является биссектрисой угла CDE, то угол DME равен углу DEM. Значит, угол DME равен 74/2 = 37 градусам.
Так как DN = NM, то угол DNM равен углу DMN.
Из угла DNM + угла DMN + угла DME = 180 градусов, мы находим, что угол DMN = 74 - 37 = 37 градусов.
Таким образом, углы треугольника DMN равны: DNM = 37 градусов, DMN = 37 градусов, MND = 106 градусов.