Докажите, что медианы разбивают треугольник на 6 равновеликих треугольников

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения рассмотрим произвольный треугольник ABC и его медианы AD, BE и CF. Проведем точки пересечения медиан с вершинами треугольника: точку D – с вершиной B, точку E – с вершиной C и точку F – с вершиной A.

Таким образом, мы получим 6 треугольников: AFD, ABE, BCF, BDE, CEF и CDA.

Докажем, что данные треугольники равновеликие.

Треугольники AFD и ABE:
AD – медиана, поэтому точка D делит сторону BC в отношении 1:2, а точка E – в отношении 2:1. Следовательно, треугольники AFD и ABE равновеликие по условию задачи.

Аналогично доказывается равновеликость остальных треугольников: BCF и BDE, CEF и CDA.

Таким образом, медианы треугольника ABC разбивают его на 6 равновеликих треугольников.