В ромбе ABCD угол C в 2 раза меньше угла B .Точки M и О середины сторон AD и DC соответственно .Вычислите площадь ромба если площадь треугольника MBO равно 3 корня из 3 см квадратных .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол B равен x градусов, тогда угол C равен x/2 градусов.

Так как сумма углов в ромбе равна 360 градусов, то имеем: 2x + x + x/2 + x/2 = 360, откуда x = 120.

Тогда угол B равен 120 градусов, угол C равен 60 градусов.

Так как треугольник MBO задан площадью, выразим площадь треугольника через стороны AM и MB:
S(MBO) = S(triangle AMB) + S(triangle MOB) = (1/2)AMMBsin(60) + (1/2)MBBMsin(60) = 3√3

Так как AM = MB = MO = OD = CD = 2x, получаем:
3√3 = (1/2)(2x)(2x)sin(60) + (1/2)(2x)(2x)sin(60) = 2x^2, откуда x^2 = 3√3/2.

Теперь найдем площадь ромба ABCD:
S(ABCD) = ADBCsin(60) = 4x4xsin(60) = 16x^2sin(60) = 163√3/2sin(60) = 24

Итак, площадь ромба ABCD равна 24 квадратных сантиметра.