В четырехугольнике ABCD известно, что ABD = ACD = 45°, ВАС = 30°, ВС= 1. Найдите AD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что ABD = ACD = 45°, а также ВАС = 30°. Так как сумма углов в четырехугольнике равна 360°, то угол BCD равен 360° - 45° - 45° - 30° = 240°.

Так как AC является биссектрисой угла BCD, то угол BAC = (BCD + ВАС)/2 = (240° + 30°)/2 = 135°.

Теперь посмотрим на треугольник ABC. Из суммы углов в треугольнике знаем, что угол ABC = 180° - 30° - 135° = 15°. Теперь можем применить закон синусов к треугольнику ABC:

sin(15°)/BC = sin(135°)/1

BC = sin(135°)/sin(15°) ≈ 3.44

Из прямоугольного треугольника ABD с углом 45°, можем найти сторону AD:

AD = BC sin(45°) ≈ 3.44 √2 ≈ 4.86

Итак, AD ≈ 4.86.