В прямоугольном треугольнике abc угол с 90 ас 6 см ВС = 8см биссектриса СК = 10 см Найти периметр треугольника СКВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам потребуется применить теорему синусов, так как у нас есть информация о биссектрисе.

Известно, что биссектриса СК делит угол C треугольника на два равных угла. Таким образом, треугольник СКВ равнобедренный.

Теперь найдем длину боковых сторон треугольника СКВ:
Пусть BC = AC = x (равные стороны равнобедренного треугольника).

Тогда из теоремы Пифагора для треугольника ABC получаем:
AB^2 = BC^2 + AC^2
AB^2 = 6^2 + 8^2
AB = √(36 + 64) = √100 = 10

Таким образом, AB = 10 см.

Теперь найдем площадь треугольника ABC через полупериметр:
p = (6 + 8 + 10) / 2 = 24 / 2 = 12
S = √p(p-AB)(p-BC)(p-AC)
S = √12(12-10)(12-8)(12-6)
S = √1224*6 = √576 = 24

Теперь найдем биссектрису СК с помощью формулы для биссектрисы:
CK = 2Abc / (b + c)
CK = 2 * 24 / (10 + 8)
CK = 48 / 18 = 8 / 3 = 2,67 см

Теперь найдем периметр треугольника СКВ:
П = SK + CK + BC
П = 10 + 2,67 + 8
П = 18,67 см

Ответ: Периметр треугольника СКВ равен 18,67 см.