В прямоугольном треугольнике ABC угол С=90 градусов; ВС=12 см Точка Е лежит на катете АС, точка F принадлежит гипотенузе АВ, причем EF перпендикулярно AB. АЕ=10 см, ЕF= 6см. Найдите гипотенузу АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что треугольник ABC прямоугольный, поэтому можно воспользоваться теоремой Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 12^2 + BC^2
AB^2 = 144 + BC^2

Также, из треугольника AEF мы знаем, что AE^2 + EF^2 = AF^2:
10^2 + 6^2 = AF^2
100 + 36 = AF^2
136 = AF^2

Теперь рассмотрим треугольник CEF. Он также является прямоугольным, поэтому применим теорему Пифагора к нему:
CF^2 = CE^2 + EF^2
CF^2 = BC^2 + EF^2

Найдем значение CF. Заметим, что треугольник ACF - подобен треугольнику ABC, так как у них совпадают углы. Поэтому соотношение сторон в них будет одинаковым:
CF / BC = AF / AB
CF / BC = sqrt(136) / AB
CF = sqrt(136) * BC / AB

Теперь подставим найденное значение CF в равенство для треугольника CEF:
(sqrt(136) BC / AB)^2 = BC^2 + 6^2
136 BC^2 / AB^2 = BC^2 + 36
136 / AB^2 = 1 + 36 / BC^2

Теперь подставим это равенство в предыдущее:
AB^2 = 144 + BC^2
AB^2 = 144 + BC^2 + 136

Подставим равенство из предпоследнего шага сюда:
AB^2 = 144 + BC^2 + 136
AB^2 = 144 + BC^2 + 136 / AB^2

Решая это уравнение, найдем значение гипотенузы AB.