Площадь основания конуса 16 угол между образующей и плоскостью основания 60 градусов найти площадь полной поверхности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади полной поверхности конуса сначала найдем радиус основания.

По условию известно, что площадь основания конуса равна 16. Площадь основания конуса вычисляется по формуле S = πr^2, где r - радиус основания конуса.

Таким образом, 16 = πr^2, или r^2 = 16/π. Таким образом, r = sqrt(16/π) = 2.

Далее найдем длину образующей. Образующая конуса связана с радиусом и углом между образующей и плоскостью основания следующим образом:

l = √(r^2 + h^2), где l - образующая конуса, r - радиус основания, h - высота конуса.

Так как у нас задан угол между образующей и плоскостью основания 60 градусов, то у нас получается равнобедренный треугольник.

Таким образом, cos(60) = r/l, откуда l = r/cos(60) = 2/cos(60) ≈ 4.

Теперь найдем площадь полной поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса равна πrl, где r - радиус основания, l - образующая.

Sб = π 2 4 = 8π.

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.

Sп = Sос + Sб = 16 + 8π.

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна 16 + 8π.