Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом С и высотой СН, ВС=а, АС=b, AB=c, CH=h, AH=bc, BH=ac. Найдите: а) h,a и b ,если bc=36, ac=64; б) а, с и АС, если b=12 , bc=6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а)
Из условия имеем, что bc = 36 и ac = 64.

Поскольку AH = bc = 36, а BH = ac = 64, то из прямоугольного треугольника АВС можно найти длину гипотенузы AB:

AB^2 = AH^2 + BH^2
AB^2 = 36^2 + 64^2
AB^2 = 1296 + 4096
AB^2 = 5392
AB = sqrt(5392)
AB ≈ 73.49

Теперь можем найти высоту CH:

CH = AH BH / AB
CH = 36 64 / 73.49
CH ≈ 31.25

Также можем найти стороны треугольника:
а) a = BC = 36^(1/2) ≈ 6
б) b = AC = 64^(1/2) ≈ 8

б)
Из условия имеем, что bc = 6 и b = 12.

Так как BH = bc = 6, то с помощью синуса угла В можем найти сторону АС:

sin(B) = BH / AB
sin(B) = 6 / 12
B = arcsin(0.5)
B ≈ 30°

Теперь, так как треугольник прямоугольный, то А = 90° - B = 60°.

Так как в прямоугольном треугольнике углы суммы 180, то С = 30°, значит сторона BC против угла C, равна 12.

Также можем найти сторону AB по теореме Пифагора:

AB^2 = BC^2 + AC^2
AB^2 = 12^2 + 6^2
AB^2 = 144 + 36
AB^2 = 180
AB = sqrt(180)
AB = 6√5

Таким образом, мы нашли все необходимые значения:
a) a = 6, h ≈ 6.93, b = 8
б) а = 12, c = 6, AC = 6√5