Высота треугольника, равна 10 см , делит основание на два отрезка, равные 10 см и 4 см. Найдите медиану, проведенную к меньшей из двух сторон.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения медианы, проведенной к меньшей из двух сторон, нам нужно найти длину этой медианы.

Пусть медиана, проведенная к меньшей стороне, делит ее на отрезки длиной (x) и (y), где (x) - более маленький отрезок.

Так как высота треугольника (h = 10) см, то можно составить следующее уравнение:

[\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot x + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot y = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10]

Упростим его:

[5x + 2y = 25]

Мы также знаем, что треугольник, в котором медиана проведена к меньшей стороне, подобен исходному треугольнику. Следовательно, отношение длин медианы к стороне равно соответствующему отрезку основания.

То есть, если медиана делит сторону в отношении (5:5) (или (1:1)), то длина медианы равна (4) см.

Итак, медиана, проведенная к меньшей из двух сторон, равна (4) см.