Дано: треугольник АВС-прямоугольный; АВ=10 см; угол С=90 градусам; точка D принадлежит АВ,так что ВD=CD Найти: CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник АВС прямоугольный, то по теореме Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = 10^2 + CD^2

AC^2 = 100 + CD^2

CD^2 = AC^2 - 100

CD = √(AC^2 - 100)

Теперь запишем уравнение на основе подобия треугольников:

Так как ВD = CD и угол B равен углу C, то треугольники АВС и АCD подобны.

Отсюда следует, что AC/AB = AD/CD, или AC/10 = AD/CD.

Таким образом, AC = 10AD/CD.

Подставляем это значение в уравнение:

CD = √((10AD/CD)^2 - 100)

CD = √((100AD^2)/CD^2 - 100)

CD = √(100AD^2 - 100CD^2)/CD

CD^2 = 100AD^2 - 100CD^2

101CD^2 = 100AD^2

CD^2 = (100/101)AD^2

CD = (10/√101)AD

Теперь можем найти значение CD:

CD = (10/√101) * AD

CD = (10/√101) * (10.10)

CD = (10/√101) * 100

CD ≈ 9,949

Ответ: CD ≈ 9,949 см.