Внутренний угол правильного многоугольника в 3 раза больше внешнего угла.Найдите сторону многоугольника,если его периметр равен 96 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона многоугольника равна а, количество сторон - n.
Внутренний угол многоугольника равен 180° - внешний угол, а внешний угол равен 180/n градусов.
Следовательно, внутренний угол равен 180 - 180/n градусов.
Согласно условию задачи:
180 - 180/n = 3 * (180/n)
180 - 180/n = 540/n
180n - 180 = 540
180n = 540 + 180
180n = 720
n = 720/180
n = 4
Таким образом, многоугольник имеет 4 стороны, то есть является четырехугольником, или квадратом. Периметр квадрата равен 4a = 96 см, отсюда сторона квадрата равна a = 24 см.