1. В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 90 градусов, АВ = 20 см; высота АD = 12 см. Найдите АС и соs С. 2. Диагонали ВD параллелограмма АВСD перпедикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см, угол А равен 41 градусу. 3. Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСD перпедикулярна к боковой стороне СD. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 10см и 8 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия прямоугольного треугольника мы знаем, что AC = sqrt(AD^2 + CD^2). Из подобия треугольников мы также знаем, что AD/AB = AC/BC => 12/20 = AC/BC => AC = 12 * 20 / 20 = 12 см. Теперь можем найти CD: CD = sqrt(AC^2 - AD^2) = sqrt(12^2 - 20^2) = sqrt(144 - 400) = sqrt(256) = 16 см. Таким образом, AC = 12 см, CD = 16 см. Найдем угол C: cos(C) = AC / AB = 12 / 20 = 0.6 => C = arccos(0.6) = 53.13 градусов.

Так как BD параллелен AC и перпендикулярен AD, то угол ADC = 90 градусов. Из подобия треугольников получаем, что AD/AB = DC/BC => 12/20 = DC/BC => DC = 12 20 / 20 = 12 см. Из теоремы косинусов на треугольнике ADC найдем угол D: cos(D) = AD^2 + DC^2 - AC^2 / 2 AD DC = 12^2 + 12^2 - 20^2 / 2 12 12 = 144 + 144 - 400 / 24 12 = 13 / 2 / sqrt(3) = 41.81 градусов. Площадь параллелограмма равна AB AD sin(D) = 12 20 sin(41.81) = 120.93 см^2.

Так как АС перпендикулярна к СD, то угол A равен 90 градусов. Площадь трапеции равна ((a + b) / 2) h, где a и b - основания, h - высота. Из подобия треугольников получаем, что AC/AB = (CD + AB) / AB => AC = (CD + AB) / AB AC = (8 + 10) / 10 12 = 24 см. Теперь найдем h: h = sqrt(AC^2 - AD^2) = sqrt(24^2 - 12^2) = sqrt(576 - 144) = sqrt(432) = 20.78 см. Площадь трапеции равна ((8 + 10) / 2) 20.78 = 207.8 см^2.