Прямоугольная трапеция ABCD. AD=AB=6. угол BCD=45 градусов. Найти ВС,DC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AB = AD = 6, то треугольник ABD равнобедренный, и угол BDA равен 45 градусов. Так как в треугольнике ABD угол BDA равен 45 градусам, то угол CDB равен 45 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник DBC. Угол CBD равен 90 градусам (так как CD перпендикулярна BC). Угол CDB равен 45 градусам. Тогда угол BCD равен 45 градусам. Также известно, что BC = AB = 6.

Таким образом, треугольник DBC является прямоугольным с катетами BC = 6 и CD = x (пусть x - искомая сторона прямоугольника). По теореме Пифагора:

BC^2 + CD^2 = BD^2
6^2 + x^2 = BD^2
36 + x^2 = 36 + BD^2
x^2 = BD^2

Так как BD = 6 и x является стороной прямоугольника, определяемой угол BCD. Значит x = 6.

Таким образом, DC = 6 и BC = 6.