В треугольник ABC вписан квадрат так, что две его вершины лежат на стороне AB одной вершине- на сторонах AB и BC. Найдите площадь квадрата, если AD=40 см, а высота, проведенная из вершины C, имеет длину 24 см.
В треугольник ABC вписан квадрат так, что две его вершины лежат на стороне AB одной вершине- на сторонах AB и BC. Найдите площадь квадрата, если AD=40 см, а высота, проведенная из вершины C, имеет длину 24 см.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим сторону квадрата как x. Тогда площадь квадрата равна x^2.
Так как квадрат вписан в треугольник ABC, то он равнобедренный. Значит, высота, проведенная из вершины C, также является медианой и биссектрисой данного треугольника. Поскольку медиана и биссектриса делят сторону треугольника пополам, получаем, что BC = 2x.
Также, можно заметить, что треугольник ABC подобен треугольнику ACD (по проективности). Тогда:
AB/AC = AD/DC = BC/AC = 2x/(x+24)
Отсюда получаем, что x = 32 см.
И, окончательно, площадь квадрата равна 32^2 = 1024 квадратных см.