Медианы линии треугольника ABC пересекаются в точке O . Через точку O проведена прямая , параллельная стороне AC и пересекающая стороны AB и BC в точках E и F соответственно . Найдите EF , если сторона AC равна 15 см .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точек A, B и C. Пусть координаты точек A, B и C равны (0, 0), (c, 0) и (a, b) соответственно. Тогда медианы пересекаются в точке O, которая является центром тяжести треугольника ABC и имеет координаты ((a+c)/3, b/3).

Прямая EF параллельна стороне AC и проходит через точку O, следовательно, координаты точек E и F равны (e, b/3) и (f, 0) соответственно.

Из подобия треугольников ABC и EOF получаем, что EF/AC = b/3/b = 1/3.

Таким образом, EF = 1/3 * 15 = 5 см.