Докажите, что если медиана треугольника равна 1/2 стороны к которой она проведена, то треугольник прямоугольный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у нас есть треугольник ABC, где медиана CD равна половине стороны AB (CD = 1/2 * AB).

Для начала докажем, что треугольник ABC является равнобедренным. Поскольку медиана CD делит сторону AB пополам, то AD = DB. Теперь рассмотрим треугольники ADC и BDC. У них угол ADC равен углу BDC, так как у них стороны AD и BD равны (они являются биссектрисами угла ACB). Также сторона CD общая для обоих треугольников. Следовательно, по признаку равности треугольников ADC и BDC равны, значит AC = BC.

Теперь обратим внимание на треугольник ADC, который является прямоугольным с гипотенузой CD (по свойству медианы) и катетами AD и DC. Поскольку AC = BC, треугольник BDC также является прямоугольным с гипотенузой CD и катетами BD и DC.

Из прямоугольных треугольников ADC и BDC следует, что угол ADC равен 90 градусов, а угол BDC также равен 90 градусов. Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным.

Таким образом, если медиана треугольника равна 1/2 стороны к которой она проведена, то данный треугольник является прямоугольным.