Дан равнобедренный треугольник.Найдите отношение радиусов вписанной и описанной окружностей,если угол при вершине равен а

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для равнобедренного треугольника угол при вершине будет равен сумме двух углов у основания. Таким образом, у основания у нас будет два угла (180 - а) / 2 = (90 - a/2) градусов каждый.

Теперь найдем радиус описанной окружности. Радиус описанной окружности равен половине длины основания треугольника, то есть радиус описанной окружности = R = a * tg((90 - a/2)).

Теперь найдем радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности равен половине высоты треугольника, то есть радиус вписанной окружности = r = a * tg(a/2).

Отношение радиусов вписанной и описанной окружностей будет равно r/R = a tg(a/2) / a tg((90 - a/2)) = tg(a/2) / tg((90 - a/2)).

Таким образом, отношение радиусов вписанной и описанной окружностей равно tg(a/2) / tg((90 - a/2)).