В треугольнике АВС угол A=75 градусов;угол В=30 градусов;АВ=10см.Найти площадь треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем третий угол треугольника, используя свойство суммы углов треугольника: угол С = 180 - угол A - угол B = 180 - 75 - 30 = 75 градусов.

Теперь найдем длину стороны AC, используя теорему косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cosA
AC^2 = 10^2 + BC^2 - 2 10 BC cos75
AC^2 = 100 + BC^2 - 20BC0.2588
AC^2 = 100 + BC^2 - 5.176*BC

Используем тот факт, что угол между АС и АВ равен 75 градусам и мы его нашли:
AC^2 = 100 + BC^2 - 5.176BC
AC = sqrt(100 + BC^2 - 5.176BC)

Теперь для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой для площади треугольника через две стороны и угол между ними:
S = 0.5 AB AC sinC
S = 0.5 10 sqrt(100 + BC^2 - 5.176BC) sin75
S = 5 sqrt(100 + BC^2 - 5.176BC) 0.9659
S = 4.8295 sqrt(100 + BC^2 - 5.176BC)

Таким образом, площадь треугольника равна 4.8295 sqrt(100 + BC^2 - 5.176BC) квадратных сантиметра.