Найдите угол между ненулевыми векторами a{х;y} в{-y;х}

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между двумя векторами необходимо воспользоваться формулой для нахождения угла между векторами в декартовой системе координат:

cos(угол) = (a b) / (|a| |b|)

Где a * b - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - их длины.

Для векторов a{х;y} и b{-y;x} их скалярное произведение равно: a b = x(-y) + y*x = -xy + xy = 0

Длины векторов равны: |a| = sqrt(x^2 + y^2), |b| = sqrt((-y)^2 + x^2) = sqrt(y^2 + x^2)

Тогда cos(угол) = 0 / (sqrt(x^2 + y^2) * sqrt(y^2 + x^2)) = 0 / (x^2 + y^2)

Таким образом, угол между векторами a и b равен 90 градусов или π/2 радиан.