Четырехугольник АВСД вписан в окружность так, что длина стороны АД равна радиусу окружности, а длина стороны ВС больше радиуса. Известно, что угол ДВС=50° угол ВАД=115°. Найдите угол в градусах между прямыми АВ и СД

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что по условию четырехугольник АВСД вписан в окружность, поэтому углы при основаниях равны: ∠Д = ∠В, ∠А = ∠С.

Также радиус окружности является высотой треугольника АВС и проходит через центр окружности, следовательно, треугольник АВС равнобедренный.

Теперь, так как ∠ДВС = 50°, то ∠В = ∠Д = 50°. Поскольку ∠ВАД = 115°, то ∠А = 115° / 2 = 57.5°.

Теперь найдем угол между прямыми АВ и СД:
∠(АВ, СД) = ∠А - ∠В = 57.5° - 50° = 7.5°.

Ответ: угол между прямыми АВ и СД равен 7.5°.