Диагональ AC прямоугольника ABCD равна 5 см и составляет со стороной AD угол в 37 градусов. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь прямоугольника можно найти, зная длины его сторон. Для начала нам нужно найти длины сторон прямоугольника.

Поскольку диагональ AC равна 5 см, то диагональ BD также равна 5 см (так как ABCD - прямоугольник).

Также известно, что угол между диагональю AC и стороной AD равен 37 градусов. Зная это, мы можем найти длину стороны AD с помощью функции косинуса:
cos(37°) = AD / AC
cos(37°) = AD / 5
AD = 5 cos(37°)
AD ≈ 5 0.7986 ≈ 3.993 см

Теперь у нас есть длины сторон AD и AC, а также диагоналей AC и BD. Мы можем разбить прямоугольник на два треугольника и найти площадь каждого из них.

Площадь каждого треугольника можно найти по формуле:
S = 1/2 основание высота

Таким образом, S1 = 1/2 AC AD = 1/2 5 3.993 ≈ 9.9825 см²
И S2 = 1/2 AC AD = 1/2 5 3.993 ≈ 9.9825 см²

И, следовательно, площадь прямоугольника ABCD равна сумме площадей двух треугольников:
S = S1 + S2 ≈ 9.9825 + 9.9825 ≈ 19.965 см²

Ответ: площадь прямоугольника ABCD составляет примерно 19.965 квадратных сантиметров.