В равнобедренном треугольнике klm с основанием km боковая сторона 9 см, периметр 27 см. Отрезок hp-биссектриса этого треугольника. Найти kp. а) 4,5 см б) 9 см в) недостаточно данных

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что периметр равнобедренного треугольника klm равен 27 см. Так как одна сторона (km) равна 9 см, то сумма двух сторон kl и kl также будет равна 27 - 9 = 18 см.
Так как треугольник klm равнобедренный, то стороны kl и km равны, а сторона lm равна 9 см (половина периметра).
Таким образом, kl = km = 9 см.
Теперь мы можем найти длину отрезка kp, который является биссектрисой угла klm, разделяя угол klm на два равных угла. Это означает, что треугольник klm поделен на два прямоугольных треугольника: khp и mhp, где kp - биссектриса.

Так как треугольник klm равнобедренный, то у него угол klm равен углу klm. Также у треугольника klh тоже два равных угла - угол klh и угол klh, так как эти углы являются вертикально противолежащими. Значит, треугольники klh и khp подобны. Это значит, что отношение длин сторон треугольников klh и khp одинаково: kl/hp = kh/hp.

Так как kl = km = 9 см, km = lm = 9 см, то получаем, что kh = lm/2 = 9/2 = 4.5 см.
Теперь рассмотрим треугольник khp. У него известны сторона kh = 4.5 см и hp (мы обозначили эту длину как x).
Из отношения сторон треугольников klh и khp мы можем записать: 9/x = 4.5/9.
Отсюда находим, что x = 9 см.

Итак, длина отрезка kp равна 9 см. Ответ: б) 9 см.