Через центр о квадрата abcd проведен перпендикуляр os к плоскости квадрата. Двугранный угол при ребре CD равен 60 SO=3 корня из 3. Найдите сторону квадрата
Пусть сторона квадрата равна а. Тогда, так как os проходит через центр квадрата, то она равна половине стороны квадрата, то есть оа = а/2 Так как угол между оа и oa равен 60 градусов, то треугольник oaoa является равносторонним Теперь возьмем треугольник osoa. Он является равносторонним, так как ос является перпендикуляром к плоскости квадрата, а os = so Тогда в треугольнике osoa угол oso равен 60 градусов Теперь применим теорему косинусов к треугольнику oso so^2 = os^2 + oa^2 - 2 os oa cos(oso 33 = 3(3) + (а/2)^2 - 2 3 а/2 cos(60 9 = 9 + а^2/4 - 3 a^2 - 12a + 12 = D = 12^2-41*12 = 144-48 = 9 а1 = (12+sqrt(96))/2=6+4=1 а2=6-4= Ответ: Сторона квадрата равна 10 или 2.
Пусть сторона квадрата равна а. Тогда, так как os проходит через центр квадрата, то она равна половине стороны квадрата, то есть оа = а/2
Так как угол между оа и oa равен 60 градусов, то треугольник oaoa является равносторонним
Теперь возьмем треугольник osoa. Он является равносторонним, так как ос является перпендикуляром к плоскости квадрата, а os = so
Тогда в треугольнике osoa угол oso равен 60 градусов
Теперь применим теорему косинусов к треугольнику oso
so^2 = os^2 + oa^2 - 2 os oa cos(oso
33 = 3(3) + (а/2)^2 - 2 3 а/2 cos(60
9 = 9 + а^2/4 - 3
a^2 - 12a + 12 =
D = 12^2-41*12 = 144-48 = 9
а1 = (12+sqrt(96))/2=6+4=1
а2=6-4=
Ответ: Сторона квадрата равна 10 или 2.