Через центр о квадрата abcd проведен перпендикуляр os к плоскости квадрата. Двугранный угол при ребре CD равен 60 SO=3 корня из 3. Найдите сторону квадрата

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона квадрата равна а. Тогда, так как os проходит через центр квадрата, то она равна половине стороны квадрата, то есть оа = а/2.
Так как угол между оа и oa равен 60 градусов, то треугольник oaoa является равносторонним.
Теперь возьмем треугольник osoa. Он является равносторонним, так как ос является перпендикуляром к плоскости квадрата, а os = so.
Тогда в треугольнике osoa угол oso равен 60 градусов.
Теперь применим теорему косинусов к треугольнику oso.
so^2 = os^2 + oa^2 - 2 os oa cos(oso)
33 = 3(3) + (а/2)^2 - 2 3 а/2 cos(60)
9 = 9 + а^2/4 - 3а
a^2 - 12a + 12 = 0
D = 12^2-41*12 = 144-48 = 96
а1 = (12+sqrt(96))/2=6+4=10
а2=6-4=2
Ответ: Сторона квадрата равна 10 или 2.