По разные стороны от прямой АС взяты точки В и D так, что треугольник ABС и ACD равнобедренные с основанием АС и уголВАС=углуСАD. Докажите что АВ параллельно СD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Из условия задачи мы имеем, что треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, а также треугольник ACD равнобедренный с основанием AC и с углом ВАС равным углу CAD.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то у него угол ABC = угол BAC. То есть угол ABC равен углу ВАС. Аналогично, из равнобедренности треугольника ACD следует, что угол ADC равен углу CAD.

Так как угол ABC равен углу ВАС, а угол ADC равен углу CAD, то угол ВАС равен углу CAD.

Из этого следует, что углы ВАС и АCD равны, следовательно, отрезок AB параллелен отрезку CD.

Таким образом, мы доказали, что AB параллельно CD.