Отрезки PK и MN пересекаются в их середине O. Докажите, что прямые PM и KN параллельны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем данное утверждение.

Поскольку отрезки PK и MN пересекаются в точке O, то:
PO = OK (по свойству отрезков, пересекающихся в середине)
MO = NO (по свойству отрезков, пересекающихся в середине)

Так как PO = OK и MO = NO, то треугольники POM и KON равны по сторонам и двум углам.

Следовательно, угол POM = угол KON и угол OPM = угол ONK. Таким образом, углы между прямыми PM и KN равны и прямые параллельны.

Следовательно, прямые PM и KN параллельны.