Из точки А окружности проведен перпендикуляр АН к диаметру СD.отрезок СН на 4 см меньше отрезка НD. АH=√5. СН=?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть CD = 2r, тогда AN = r, так как это радиус окружности.

Также из условия известно, что ND = 4 + NH.

Так как AH = √5 и треугольник AHN - прямоугольный, то по теореме Пифагора:

AN^2 + NH^2 = AH^2,
r^2 + NH^2 = 5,

NH = √(5 - r^2) (1)

Также NH + ND = CD, то есть NH + (4 + ND) = 2r,
NH + 4 + NH + 4 = 2r,
2NH + 8 = 2r,
NH = r - 4.

Сравнивая это с формулой (1), получаем:

r - 4 = √(5 - r^2),
r^2 - 8r + 16 = 5 - r^2,
2r^2 - 8r + 11 = 0.

Решая это квадратное уравнение, найдем, что r = 1,5.

Теперь найдем CN:

CN = CD - ND = 2r - ND = 2*1.5 - (4 + NH) = 3 - 4 = -1.

Таким образом, CN = 1.