В треугольнике АВС АС=ВС=10, АВ= 8 корней из 6. Найти sin A

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти sin A, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Сначала найдем сторону BC:
AC = BC = 10
AB = 8 * sqrt(6)

Применяя теорему косинусов, получаем:
cos A = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 AC AB)

cos A = (100 + 384 - 160) / (2 10 8 sqrt(6))
cos A = 324 / 160 10 8 sqrt(6)
cos A = 324 / 1280 sqrt(6)
cos A = 81 / 320 sqrt(6)

Теперь найдем sin A:
sin A = sqrt(1 - cos^2 A)
sin A = sqrt(1 - (81^2 / 320^2 6))
sin A = sqrt(1 - 6561 / 102400)
sin A = sqrt(102400 / 102400 - 6561 / 102400)
sin A = sqrt((102400 - 6561) / 102400)
sin A = sqrt(95739 / 102400)
sin A = sqrt(3 31813 / 4^6 5^2)
sin A = sqrt(3 31813) / 80
sin A ≈ sqrt(95439) / 80
sin A ≈ 97.67 / 80
sin A ≈ 1.22