Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 2 см. боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов.найдите объем пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим высоту пирамиды через h. Так как боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов, то треугольник, образованный боковой гранью и высотой, является равнобедренным.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной диагонали основания, высотой и боковой гранью. Тогда катеты этого треугольника равны h и 1 см (половина диагонали основания), а гипотенуза равна боковому ребру, или 2 см. По теореме Пифагора:

h^2 + (0.5)^2 = 2^2,
h^2 + 0.25 = 4,
h^2 = 3.75,
h = √3.75 = √(3*1.25) = 1.75.

Таким образом, высота пирамиды равна 1.75 см.

Теперь можем найти объем пирамиды по формуле:

V = (1/3)Sh,
V = (1/3)22*1.75 = 2.33 см^3.

Ответ: объем пирамиды равен 2.33 см^3.