Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 2 дм, а двугранный угол при боковом ребре - 120 градусов. Найдите высоту пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам необходимо разложить пирамиду на треугольник и прямоугольную трапецию.

Высота пирамиды h равна высоте треугольника, который образуется в результате разделения бокового ребра пирамиды на две равные части. Поэтому мы можем разбить пирамиду на два треугольника, имеющие равные катеты, равные 1 дм (так как пирамида имеет сторону основания 2 дм).

Теперь у нас имеется правильный треугольник со сторонами a = 1 дм и углом 120 градусов между этими сторонами. Найдем высоту этого треугольника h' по формуле:

h' = a sin(60 градусов) = 1 дм √3 / 2 = √3 / 2 дм.

Таким образом, высота треугольника (и, следовательно, пирамиды) равна √3 / 2 дм или примерно 0.866 дм.