1. В треугольнике АВС угол В = 90 градусов. СD - биссектриса треугольника, угол BDС = 70 градусов. а) найдите углы треугольника; б) сравните отрезки АD и CD. 2. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС внешний угол при вершине А равен 120 градусов. АВ = 5 см. Найдите длину гипотенузы треугольника. 3. В равнобедренном треугольнике MNK - точка D - середина основания MK, DA и DB - перпендикуляры к боковым сторонам. Докажите, что DA = DB;

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Угол А = 90 - 70 = 20 градусов.
Угол С = 180 - 90 - 20 = 70 градусов.
б) Так как CD - биссектриса треугольника, то угол АCD = угол BCD = 35 градусов.
Теперь можем найти отношение отрезков АD и CD через теорему синусов в треугольнике ACD:
AD / sin(35) = CD / sin(20)
CD = AD * sin(20) / sin(35)
Таким образом, отрезок CD больше отрезка AD.

Так как внешний угол при вершине А равен 120 градусов, то внутренний угол при вершине С равен 180 - 120 = 60 градусов.
Таким образом, угол В прямоугольного треугольника равен 30 градусов.
Используя тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике, найдем гипотенузу:
AC = AB / sin(30) = 5 / sin(30) ≈ 10 см.

Так как треугольник MNK равнобедренный, то у него равны основание (MK) и боковые стороны (MN = NK).
Так как D - середина основания MK, то AD = BD.
Также, так как DA и DB - перпендикуляры к боковым сторонам, то треугольник ADB прямоугольный.
Таким образом, DA = BD по катету равнобедренного прямоугольного треугольника.