Основание прямой призмы - ромб, с острым углом 30 градусов, диагональ боковой грани 8 см и образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найти полную площадь призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем все стороны ромба основания прямой призмы.

Так как у нас ромб, в котором один из углов равен 30 градусов, а диагональ равна 8 см, можем разложить одну из диагоналей ромба на два равных отрезка (a и b), которые будут равны сторонам ромба.

Используем формулу косинуса для треугольника:

cos(30) = a/8
a = 8 * cos(30)
a ≈ 6.93 см

Теперь можем найти другую сторону ромба по теореме Пифагора:

b = √(8^2 - 6.93^2)
b ≈ 4.62 см

Площадь основания ромба можно найти по формуле:

S = a b
S = 6.93 4.62
S ≈ 31.98 см^2

Так как плоскость основания с ребром призмы образует угол 60 градусов, то можем найти высоту призмы по формуле:

h = a sin(60)
h = 6.93 sin(60)
h ≈ 6 см

Полная площадь призмы будет равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:

Sпр = 2Sосн + Ph
Sпр = 2 31.98 + 8 6
Sпр ≈ 103.96 см^2

Ответ: Полная площадь призмы равна примерно 103.96 см^2.