Острый угол параллелограмма равен 30 градусов а стороны параллелограмма 4см и 6см. Из вершин B и D проведены перпендекуляры. Найдите периметр полученного прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем диагонали параллелограмма, используя теорему косинусов:
a^2 + b^2 - 2ab * cos(30) = c^2

4^2 + 6^2 - 2 4 6 cos(30) = c^2
16 + 36 - 48 0.866 = c^2
52 - 41.568 = c^2
10.432 = c^2
c ≈ 3.23 см

Теперь построим прямоугольник на найденных диагоналях и проведем перпендикуляры из вершин B и D:

Так как один из углов параллелограмма 30 градусов, то другой должен быть 150 градусов. Так как в полученном прямоугольнике у нас перпендикуляры, то противоположные углы будут равны, следовательно, к углу BCD прибавляя углы с у оснований мы можем найти угол ABCD:

180 - 30 = 150
в прямоугольнике у нас угол 90, значит углы ABCD и BCD = 90 - 150 = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для прямоугольного треугольника:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(y)

где y = 60 градусов
c^2 = 4^2 + 3.23^2 - 2 4 3.23 cos(60)
c^2 = 16 + 10.432 - 25.28 0.5
c^2 = 26.432 - 12.64
c^2 = 13.792
c ≈ 3.71

Периметр этого прямоугольника будет:
P = 2 (a + b)
P = 2 (4 + 3.71)
P = 2 * 7.71
P = 15.42

Итак, периметр полученного прямоугольника составляет 15.42 см.