1. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник равен корень из 3 см. Найдите периметр. и площадь треугольника . 2. Хорда окружности, равная альфа , стягивает дугу в 90°. Найдите радиус окружности. 3. Длина окружности, описанной около квадрата, равна 8пи см . найдите периметр квадрата.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр треугольника равен 3 √3 = 3√3 см.
Площадь треугольника равна (сторона радиус вписанной окружности) / 2 = (3 √3) (√3 / 2) = 9 / 2 см².

Пусть радиус окружности равен r, тогда длина дуги, стягиваемой хордой равна r α. Дано, что α = 90°, а длина дуги равна πr/2. Таким образом, получаем уравнение:
r 90 = πr/2
90r = πr/2
180r = πr
r = 180 / π = 57.295 см.

Длина окружности, описанной около квадрата равна 8π см. Это значит, что периметр квадрата равен длине окружности, то есть 8π см. Учитывая, что периметр квадрата равен 4 сторона квадрата, можем выразить сторону квадрата:
8π = 4 сторона
сторона = 8π / 4 = 2π см.