Объем пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD равен 132. Точка E — се­ре­ди­на ребра SB. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды EABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь основания пирамиды SABCD. Поскольку это правильная четырехугольная пирамида, то площадь основания равна площади квадрата со стороной a, где a — сторона основания пирамиды SABCD. Таким образом, a = √SABCD = √132 = 11.484.

Объем правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле V = (1/3) S h, где S — площадь основания, h — высота пирамиды. Перепишем формулу для пирамиды EABC: V' = (1/3) S' h', где S' и h' — площадь основания и высота пирамиды EABC соответственно.

Так как точка E — середина ребра SB, то сторона треугольника SAB (равностороннего) в два раза больше стороны EAB. Заметим, что высота пирамиды SABCD, проведенная из вершины S к основанию ABCD, также проходит через точку E. Следовательно, высота пирамиды EABC равна половине высоты пирамиды SABCD, то есть h' = h / 2.

Таким образом, получаем V' = (1/3) (S / 2) (h / 2) = (1/12) S h = (1/12) * 132 = 11.

Ответ: объем треугольной пирамиды EABC равен 11.