Острый угол прямоугольной трапеции равен 45 градусов. Определите ее среднюю линию, если меньшая диагональ и большая боковая сторона равны между собой и меньшее основание равно 12 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим меньшее основание трапеции через ( a ), а большее основание через ( b ). Так как у нас есть прямоугольная трапеция, то угол между меньшим основанием и боковой стороной равен 90 градусам.

Из условия задачи мы знаем, что меньшая диагональ имеет равную длину с большей боковой стороной, обозначим их через ( x ). Тогда, по теореме Пифагора, мы можем записать:

[ x^2 = a^2 + b^2 ]

Так как острый угол равен 45 градусам, то мы также знаем, что ( a = b \cdot \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{b}{\sqrt{2}} ).

Так как меньшее основание равно 12 см, мы можем выразить ( b ) через ( a ):

[ a = \dfrac{b}{\sqrt{2}} = 12 \Rightarrow b = 12\sqrt{2} ]

Теперь мы можем найти длину диагонали:

[ x^2 = a^2 + b^2 = (12)^2 + (12\sqrt{2})^2 = 144 + 288 = 432 \Rightarrow x = \sqrt{432} = 12\sqrt{3} ]

Теперь найдем длину средней линии трапеции. Средняя линия является средним арифметическим от меньшего основания и диагонали:

[ L = \dfrac{a + x}{2} = \dfrac{12 + 12\sqrt{3}}{2} = 6 + 6\sqrt{3} ]

Итак, средняя линия прямоугольной трапеции равна ( 6 + 6\sqrt{3} ) см.