Вычислить радиус основания r и высоту h цилиндра наибольшего объема. который можно вписать в шар радиуса 11,2см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи будем использовать метод Лагранжа.

Обозначим радиус основания цилиндра как r, высоту как h, а радиус сферы (шара) как R.

Объем цилиндра V = πr^2
Подлежащее ограничение: r^2 + h^2 = R^2

Составляем функцию Лагранжа
L = πr^2h + λ(r^2 + h^2 - R^2)

Берем частные производные и приравниваем их к нулю
dL/dr = 2πrh + 2λr =
dL/dh = πr^2 + 2λ*h =
dL/dλ = r^2 + h^2 - R^2 = 0

Решая систему уравнений, получаем
r = h = R/√2

Подставляя значение радиуса сферы R = 11.2 см, найдем
r = h = 11.2/√2 ≈ 7.93 сантиметра

Итак, радиус основания и высота цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса 11.2 см, равны примерно 7.93 см.