Прямоугольный треугольник с катетами a и b описан около окружности радиуса r и вписан в окружность радиуса R. Докажите, что 2R+2r = a+b.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть A, B, C - вершины прямоугольного треугольника, где AC и BC - катеты, AB - гипотенуза.

Так как треугольник ABC описан около окружности радиуса R, то AB = 2R.

Также, так как треугольник ABC вписан в окружность радиуса r, то AC + BC - AB = a + b - 2r = 0.

Отсюда получаем, что a + b = 2r, и, соединив это с AB = 2R, получаем:

2R + 2r = a + b.

Таким образом, доказано, что 2R + 2r = a + b.