Даны векторы a{1;3}, b{4;2}. Найти косинус угла между векторами a+b и a-b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем вектора a+b и a-b:

a + b = {1+4; 3+2} = {5; 5}
a - b = {1-4; 3-2} = {-3; 1}

Теперь найдем скалярное произведение векторов a+b и a-b:

(a + b) (a - b) = 5(-3) + 5*1 = -15 + 5 = -10

Теперь найдем длины векторов a+b и a-b:

|a + b| = √(5^2 + 5^2) = √(25 + 25) = √50 = 5√2
|a - b| = √((-3)^2 + 1^2) = √(9 + 1) = √10

Теперь найдем косинус угла между векторами a+b и a-b по формуле:

cos(α) = (a + b) (a - b) / (|a + b| |a - b|) = -10 / (5√2 * √10) = -10 / (5√20) = -2 / √20 = -2 / (2√5) = -1 / √5 = -√5 / 5

Таким образом, косинус угла между векторами a+b и a-b равен -√5 / 5.