Дано ABCDA1B1C1D1-куб.Найти угол между прямой B1D1 и плоскостью DD1C1C

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол между прямой и плоскостью можно найти используя формулу
cos(θ) = (n•m) / ( |n| * |m| )
где n и m - векторы, задающие направление прямой и плоскости соответственно, |n| и |m| - их длины.

Заметим, что вектор, задающий направление прямой B1D1, равен B1D1 = (-1, 0, -1), а вектор, задающий плоскость DD1C1C, равен DD1C1C = (0, -1, -1)

Вычислим их длины
|B1D1| = sqrt((-1)^2 + 0^2 + (-1)^2) = sqrt(2)
|DD1C1C| = sqrt(0^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = sqrt(2).

Теперь найдем скалярное произведение векторов
B1D1 DD1C1C = (-1)0 + 0(-1) + (-1)(-1) = 1.

И подставим все в формулу
cos(θ) = 1 / (sqrt(2) * sqrt(2)) = 1 / 2
θ = arccos(1/2) = π/3.

Таким образом, угол между прямой B1D1 и плоскостью DD1C1C равен 60 градусов (или π/3 радиан).