Стороны треугольника равны 3,4,5 см. Определите площади треугольников, на которые данный треугольник разбивается высотой и медианой, проведенной к большей стороне.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь исходного треугольника с помощью формулы Герона
S = √(p (p - a) (p - b) * (p - c))
где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр (p = (a + b + c) / 2).

Для треугольника со сторонами 3,4,5
p = (3 + 4 + 5) / 2 = 6
S = √(6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)) = √(6 3 2 1) = √36 = 6.

Теперь найдем площадь треугольника, на который исходный треугольник разбивается высотой, проведенной к большей стороне. Для этого воспользуемся формулой
S' = (c * h) / 2
где c - сторона, к которой проведена высота, h - высота, проведенная к стороне c.

Для нахождения высоты воспользуемся формулой
h = 2 * S / c.

Для большей стороны треугольника, то есть для стороны 5
h = 2 6 / 5 = 12 / 5
S' = (5 12/5) / 2 = 6.

Таким образом, площадь треугольника, на который данный треугольник разбивается высотой, проведенной к большей стороне, такая же как и у исходного треугольника и равна 6 квадратным сантиметрам.