Медианы треугольника пересекаются в точке М. Найти длину медианы проведенной к стороне ВС, если угол ВАС равен 38, угол ВМС 142, ВС=8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим длины сторон треугольника как a, b и c, а углы при них как A, B и C.

Пусть медиана, проведенная к стороне ВС, пересекает сторону ВС в точке D. Пусть длина медианы равна m. Тогда по свойству медианы треугольника:

m^2 = (1/4) * (2b^2 + 2c^2 - a^2)

Теперь в треугольнике VMC применим теорему косинусов:

cos(142) = (VM^2 + MC^2 - VC^2) / (2 VM MC)

VM = m (так как ВМ - медиана треугольника, которая равна медиане треугольника МЅА, то есть m)

cos(142) = (m^2 + (c/2)^2 - (b/2)^2) / (2 m (c/2))

cos(142) = (m^2 + c^2/4 - b^2/4) / mc

cos(142) = (m^2 + c^2/4 - b^2/4) / [м * 4]

m^2 + c^2/4 - b^2/4 = 4 cos(142) m

4m^2 + c^2 - b^2 = 16 cos(142) m

Так как ВС = 8, то есть c = 8. Подставляем это в уравнение:

4m^2 + 8^2 - b^2 = 16 cos(142) m

4m^2 + 64 - b^2 = 16 cos(142) m

Теперь у нас есть два уравнения, которые можно решить совместно. Учитывая, что угол BAC = 38 градусов и B и C равны 71 градусу (поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов), и зная свойства косинуса, можем найти медиану m.