В треугольниках ABC и A1B1C1 AB:A1B1=BC:B1C1.SABC :SA1B1C1=9:16.AC+A1C1=14 см.Найдите эти стороны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AB = a, A1B1 = b, BC = c, B1C1 = d.

Так как AB:A1B1 = BC:B1C1, то a/b = c/d.

Пусть k = a/b = c/d. Тогда a = kb, c = kd.

Из условия SA1B1C1 = 9:16 следует, что площадь треугольника ABC равна 9k, а площадь треугольника A1B1C1 равна 16k.

Так как площадь треугольника равна половине произведения его сторон и синуса угла между ними, имеем
9k = 0.5 a c sin(B) = 0.5 kb kd sin(B) = 0.5 k^2 b d sin(B).

16k = 0.5 b d * sin(B).

Отсюда можем найти выражение для sin(B)
sin(B) = 32k / k^2 = 32 / k.

Так как AC + A1C1 = 14, то получаем
a^2 + b^2 = 196 => (kb)^2 + b^2 = 196 => b^2 * (k^2 + 1) = 196.

Также имеем
tan(B) = b / (kb) = (1 / k).

Из этих уравнений можно найти значения сторон треугольника.