Боковые стороны трапеции равны 13 см и 15 см, а Р=48см. найдите среднюю линию трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем длину каждой из диагоналей трапеции.

Пусть a и b - боковые стороны трапеции, а c и d - диагонали. Тогда по теореме Пифагора для трапеции:
c^2 = d^2 + ((b-a)/2)^2
d^2 = c^2 - ((b-a)/2)^2
d = √(c^2 - ((b-a)/2)^2)

Так как Р = a + b + c + d, то
48 = 13 + 15 + c + d
c + d = 48 - 28
c + d = 20

Теперь найдем диагонали:
d = √(c^2 - ((15-13)/2)^2)
d = √(c^2 - 1)
c + √(c^2 - 1) = 20

Теперь представим, что c = x:
x + √(x^2 - 1) = 20

Решив это уравнение численно, найдем, что x ≈ 19.95

Теперь найдем длину диагонали d:
d = √(19.95^2 - 1)
d ≈ √(397.0025 - 1)
d ≈ √396.0025
d ≈ 19.90

Таким образом, средняя линия трапеции равна примерно 19.90 см.