Дано:▲ ABC, угол С=90 градусов, угол B=49 градусов, BC=9 см.найти АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что треугольник ABC является прямоугольным, где угол C = 90 градусов, угол B = 49 градусов и BC = 9 см.

Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos(B)

Здесь AB - это искомая сторона AC.

Так как угол B = 49 градусов, то:

cos(49) ≈ 0.6561

Подставляем известные значения:

AC^2 = AB^2 + 9^2 - 2 AB 9 * 0.6561

AC^2 = AB^2 + 81 - 11.809 * AB

Также известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому угол A равен:

A = 180 - 90 - 49 = 41 градус

Следовательно угол A = 41 градус.

Поэтому у нас есть:

sin(41) ≈ 0.6561

AB / sin(41) = BC / sin(90)

AB = BC * sin(41) / sin(90)

AB = 9 * 0.6561

AB ≈ 5.8989 см

Подставляем AB в уравнение для AC:

AC^2 = 5.8989^2 + 81 - 11.809 * 5.8989

AC^2 = 34.7944 + 81 - 69.8825

AC^2 = 22.9119

AC ≈ 4.7907 см

Итак, сторона AC примерно равна 4.7907 см.