Основания трапеции равны 9 и 54, одна из боковых сторон равна 27, а косинус угла между ней и одним из оснований равен корень из 65 и все это делено на 9. Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
Основания трапеции a = 9, b = 54
Промежуточная сторона c = 27
Косинус угла между c и a (пусть он равен углу α) cos(α) = √65 / 9

Зная, что косинус угла между двумя сторонами равен отношению скалярного произведения векторов к их модулям, можем записать:

cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc
√65 / 9 = (54^2 + 27^2 - 9^2) / (2 54 27)
√65 = (2916 + 729 - 81) / (2 54)
√65 = 3564 / 108
65 108 = 3564^2
7020 = 3564^2
70 = 3564

Теперь можем найти площадь трапеции по формуле:
S = (a + b) * h / 2
где h - высота трапеции

Чтобы найти высоту, разобьем трапецию на два прямоугольных треугольника с гипотенузой c.
Высота одного из треугольников равна h1 = c * sin(α), где sin(α) = √(1 - cos^2(α))

sin(α) = √(1 - (65 / 81))
sin(α) = √(16 / 81)
sin(α) = 4 / 9

Таким образом, h1 = 27 * (4 / 9) = 12

Получается, что общая высота трапеции h = 2 * h1 = 24

Теперь можем подставить данные в формулу для нахождения площади:
S = (9 + 54) 24 / 2
S = 63 24 / 2
S = 1512

Ответ: Площадь трапеции равна 1512.