На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH.Из точки H на катеты опустили перпендикуляры HK и HE.а) Докажите, что точки A, B, K и E лежат на одной окружности.б) Найдите радиус этой окружности, если AB = 12, CH = 5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Докажем, что точки A, B, K и E лежат на одной окружности. Рассмотрим треугольники AHC и BHC. Углы AHC и BHC прямые, так как HC - высота.
Также угол ACH = угол BCH (как вертикальные).
Отсюда, по двум углам треугольники AHC и BHC равны, следовательно, эти треугольники равны и по стороне CH (общей) следовательно, AH = BH.
Теперь единично подберем точку H на отрезке AB. Пусть точка H= B. Тогда KH=EH=0. Получается, что точки A, B, K и E лежат на одной окружности с центром B.
б) Так как AH = BH, то и радиус окружности, проходящей через точки A, B, K и E будет равен BH = 12/2 = 6.