1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена высота AE. Найдите угол EAC, если угол B=52' 2. Один из углов прямоугольного треугольника = 60', а сумма гипотенузы и меньшего катета = 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то угол A = угол C. Поэтому угол EAC = (180 - 52)/2 = 64 градуса.

Пусть меньший катет равен x, а гипотенуза равна у. Тогда, по теореме Пифагора, у^2 = x^2 + (x + 18)^2. Так как один из углов треугольника равен 60 градусов, то x = уtg60. Подставляя это в уравнение, получаем у^2 = (ytg60)^2 + (y*tg60 + 18)^2.

Решив данное уравнение, получим:
y=6√3, x=6
Итак, гипотенуза треугольника равна 6√3 см, а меньший катет равен 6 см.