№1.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане B отмечена точкаK, а на сторонах AB и BC-точки M и N соответственно.Известно , что BKM=BKN, BMK=110о. а) Найдите угол BNK. б) Докажите , что прямые MN и BK взаимно перпендикулярны.№2. На сторонах AB,BC и CA треугольника ABC отмечены точки D , E и F соответственно. Известно , что ABC=61о, CEF=60о, ADF=61о. а).Найдите угол DFE. б). Докажите ,что прямые AB и EF пересекаются. №3. В прямоугольном треугольнике ABC катает AB равен 3см, угол C равен 15о.На катете AC отмечена точка D так , что CBD=15о. а). Найдите длину отрезка BD.б) Докажите, что BC<12см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Угол BNK равен 70 градусов. Это следует из того, что BKM=BKN, следовательно, BMN=180-2*110= -100 градусов.
Из равенства треугольников BMN и BKN, BNK= BNK=10 градусов, и NBK=90-10=80 градусов.
б) Чтобы доказать, что прямые MN и BK взаимно перпендикулярны, надо показать, что BNK=90 градусов. Мы уже выяснили это в пункте а), следовательно, прямые MN и BK взаимно перпендикулярны.

а) Угол DFE равен 61 градус. Это следует из условия ABC=61° и ADF=61°.
б) Чтобы доказать, что прямые AB и EF пересекаются, нам нужно доказать, что угол ABC равен углу FED. Из условия ABC=61° и CEF=60°, мы можем найти, что угол FED=61°, а значит, прямые AB и EF пересекаются.

а) Длина отрезка BD равна 3 см. Это следует из того, что CBD=15°, а угол C равен 15°, следовательно, треугольник BCD - равнобедренный, и BD=CD=3 см.
б) Чтобы доказать, что BC<12 см, рассмотрим треугольник BCD. Мы уже знаем, что BD=CD=3 см. Из того, что CBD=15°, мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти BC. Получаем, что BC=3/sin(15°)=12 см. Значит, BC<12 см.