В треугольнике АВС известно,что АВ=4,АС=5 и угол ВАС=60градусов.найдите радиус описанной около этого треугольника окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем третью сторону треугольника AC, используя теорему косинусов:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC cos(60°)
BC^2 = 4^2 + 5^2 - 2 4 5 cos(60°)
BC^2 = 16 + 25 - 40 * 0.5
BC^2 = 41 - 20
BC = sqrt(21)

Теперь найдем радиус описанной окружности, используя формулу:

R = (AB BC AC) / (4 * S)

где S - площадь треугольника, которую можно вычислить по формуле Герона:

S = (AB AC BC) / 4

S = (4 5 sqrt(21)) / 4 = 5 * sqrt(21)

Итак,

R = (4 sqrt(21) 5) / (4 5 sqrt(21))
R = sqrt(21)

Таким образом, радиус описанной около треугольника ABC окружности равен sqrt(21).