Основание равнобедренного треугольника равно 6, а площадь равна 12 Найти радиус описанной окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для равнобедренного треугольника известно, что радиус описанной окружности равен половине длины боковой стороны треугольника. Также известно, что площадь треугольника равна произведению полупериметра и радиуса описанной окружности.

Пусть радиус описанной окружности равен r, тогда площадь равнобедренного треугольника можно выразить по формуле:

12 = (6 + 6 + 2r) * r / 2

12 = (12 + 2r) * r / 2

24 = 12r + 2r^2

2r^2 + 12r - 24 = 0

r^2 + 6r - 12 = 0

D = 6^2 - 4 * (-12) = 36 + 48 = 84

r1 = (-6 + sqrt(84)) / 2
r1 = (-6 + 2sqrt(21)) / 2
r1 = -3 + sqrt(21)

r2 = (-6 - sqrt(84)) / 2
r2 = (-6 - 2sqrt(21)) / 2
r2 = -3 - sqrt(21)

Так как радиус описанной окружности не может быть отрицательным числом, то радиус равен:

r = -3 + sqrt(21) ≈ 1.58

Итак, радиус описанной окружности равен приблизительно 1.58.